a137: NOI2007 Day1.1.社交网络
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最近更新 : 2014-11-01 02:34

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在社交网络(social network)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些

社会现象。

 不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n 个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n 个结点的无向图上,两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c

c 越小,表示两个人之间的关系越密切。

 我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人 s t 之间的关系密切程度,注意到最短路径上的其他结点为s t 的联系提供了某种便利,即这些结点对于s t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v

的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

 考虑到两个结点 A B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定

义如下:

 Cs,t 表示从s t 的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v s t 的最短

路的数目;则定义

 

I(v)=Cs,t(v)/Cs,t  (svtv)

 

为结点 v 在社交网络中的重要程度。

 为了使 I(v)Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向

图,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

 现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每一个结点的重要程度。
Input
输入文件中第一行有两个整数,n m,表示社交网络中结点和无向边的数

目。在无向图中,我们将所有结点从1 n 进行编号。

 接下来 m 行,每行用三个整数a, b, c 描述一条连接结点a b,权值为c 无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连,无向图中也不会出现自

环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。

Output
输出文件包括n 行,每行一个实数,精确到小数点后3 位。第i 行的实数表示结点i 在社交网络中的重要程度。
Sample Input
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
Sample Output
1.000
1.000
1.000
1.000
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#1 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#2 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#3 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#4 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#5 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#6 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#7 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#8 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#9 (10%): 1.0s , <1M
Hint :

对于 1 号结点而言,只有2 号到4 号结点和4 号到2 号结点的最短路经过1
号结点,而2 号结点和4 号结点之间的最短路又有2 条。因而根据定义,1 号结
点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性,其他三个结点的重要程度也都
是1。

50%的数据中:n ≤ 10,m ≤ 45
100%的数据中:n ≤ 100,m ≤ 4 500,任意一条边的权值c 是正整数,满
足:1 ≤ c ≤ 1 000。
所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间的最短路径数目不
超过1010

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出處:
NOI2007Day1第一题 [管理者:
liouzhou_101 (王启圣)
]


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