一個正整數可以寫成一些正整數的和。在數論上，跟這些和式有關的問題稱為整數分拆、整數剖分或整數分割。其中最常見的問題就是給定正整數n，求不同數組(a₁,a₂,...,a_k)的數目，符合下面的條件：

1. a₁ + a₂ + ... + a_k = n （k的大小不定）
2. a₁ >= a_2 ... >= a_k
3. 其他附加條件（例如限定「k是偶數」，或「a_i不是1就是2」等）

分割函數p(n)是求符合以上第一、二個條件的數組數目。