a162: NOI2005 Day2.1.聪聪与可可
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最近更新 : 2014-11-01 03:14

內容

在一个魔法森林里,住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽
然灰姑娘非常喜欢她们俩,但是,聪聪终究是一只猫,而可可终究是一只老鼠,
同样不变的是,聪聪成天想着要吃掉可可。


一天,聪聪意外得到了一台非常有用的机器,据说是叫GPS,对可可能准确
的定位。有了这台机器,聪聪要吃可可就易如反掌了。于是,聪聪准备马上出发,
去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头,仍在森林里无忧无虑的玩耍。
小兔子乖乖听到这件事,马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪,拯救可
可,可她不知道还有没有足够的时间。


整个森林可以认为是一个无向图,图中有N 个美丽的景点,景点从1 至N
编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。


当聪聪得到GPS时,可可正在景点M(M≤N)处。以后的每个时间单位,可可
都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地
方所发生的概率是相等的。假设有P个景点与景点M相邻,它们分别是景点R、
景点S,……景点Q,在时刻T可可处在景点M,则在(T+1)时刻,可可有
1/(P+1)的可能在景点R,有1/(P+1)的可能在景点S,……,有1/(P+1)的
可能在景点Q,还有1/(P+1)的可能停在景点M。


我们知道,聪聪是很聪明的,所以,当她在景点C时,她会选一个更靠近
可可的景点,如果这样的景点有多个,她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太
想吃掉可可了,如果走完第一步以后仍然没吃到可可,她还可以在本段时间内再
向可可走近一步。


在每个时间单位,假设聪聪先走,可可后走。在某一时刻,若聪聪和可可位
于同一个景点,则可怜的可可就被吃掉了。


灰姑娘想知道,平均情况下,聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑
娘尽快的找到答案。

輸入說明

数据的第1行为两个整数N 和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和
连接相邻景点的路的条数。


第2行包含两个整数C 和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在
的景点的编号。


接下来E 行,每行两个整数,第i+2 行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景
点Bi之间有一条路。


所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A。


输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间
必有路直接或间接的相连。

輸出說明
输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会
把可可吃掉。
範例輸入
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
範例輸出
【输出样例1】
1.500

【输出样例2】
2.167
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#1 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#2 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#3 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#4 (10%): 1.0s , <1K
公開 測資點#5 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#6 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#7 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#8 (10%): 1.0s , <1M
公開 測資點#9 (10%): 1.0s , <1M
提示 :

【样例说明1】
开始时,聪聪和可可分别在景点1和景点4。


第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点4)的景点走动,走到景点2,
然后走到景点3;假定忽略走路所花时间。


可可后走,有两种可能:


第一种是走到景点3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数
为1,概率为1/2。

第二种是停在景点4,不被吃掉。概率为1/2。

到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动,只需要走一步即和
可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。

所以平均的步数是1*1/2+2*1/2=1.5步。

【数据范围】

对于所有的数据,1≤N,E≤1000。

对于50%的数据,1≤N≤50。

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出處:
NOI2005Day2第一题 [編輯:
liouzhou_101 (王启圣)
]


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