a283. APIO2010 2.巡逻 - 高中生程式解題系統

內容

在一个地区中有n个村庄，编号为1, 2, ..., n。有n – 1条道路连接着这些村庄，每条道路刚好连接两个村庄，从任何一个村庄，都可以通过这些道路到达其他任一个村庄。每条道路的长度均为1个单位。为保证该地区的安全，巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号为1的村庄里，每天巡警车总是从警察局出发，最终又回到警察局。下图表示一个有8个村庄的地区，其中村庄用圆表示（其中村庄1用黑色的圆表示），道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路，巡警车需要走的距离为14个单位，每条道路都需要经过两次。

为了减少总的巡逻距离，该地区准备在这些村庄之间建立K条新的道路，每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束（见下面的图例（c））。一条新道路甚至可以是一个环，即，其两端连接到同一个村庄。由于资金有限，K只能是1或2。同时，为了不浪费资金，每天巡警车必须经过新建的道路正好一次。下图给出了一些建立新道路的例子：

在(a)中，新建了一条道路，总的距离是11。在(b)中，新建了两条道路，总的巡逻距离是10。在(c)中，新建了两条道路，但由于巡警车要经过每条新道路正好一次，总的距离变为了15。试编写一个程序，读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数，计算出最佳的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小，并输出这个最小的巡逻距离。

輸入說明

第一行包含两个整数n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来n – 1行，每行两个整数a, b，表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

輸出說明

输出一个整数，表示新建了K条道路后能达到的最小巡逻距离。

範例輸入 #1

範例輸出 #1

11
10
6

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
公開測資點#0 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#1 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#2 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#3 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#4 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#5 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#6 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#7 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#8 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#9 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#10 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#11 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#12 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#13 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#14 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#15 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#16 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#17 (5%): 1.0s , <1M
公開測資點#18 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#19 (5%): 1.0s , <1M

提示：

10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1；
30%的数据中，K = 1；
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过25；
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过150；
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

※感谢morris1028提供图片！

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出處:

APIO 2010 第二题 [管理者： liouzhou_101 (王启圣) ]

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