b062: 1. 城市道路連通網
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最近更新 : 2007-12-08 07:50

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若我們在地圖中找出幾個城市之間的道路連通關係,並將其表示為一個無向圖形(undirected graph);其中,圖形中的節點(node)表示城市,節點與節點間若有直線(edge)連接則代表兩城市間有一直接道路相通。例如:圖一為{c1,c2,c3,c4,c5} 五個城市的道路連通圖,圖二為用來記錄此圖一連通圖的相連矩陣(adjacency matrix),矩陣的1 代表兩節點有一道路相通,否則則以0 表示。

 

假定在某國家的規劃中,每條道路的長度皆為1 公里。請問如何得知由一城市ci 到另一個城市cj 最多不超過N 公里(含N 公里)的走法有幾種?
例如,圖一中由城市c3 到城市c5 最多不超過3 公里的走法有6 種。包括:1公里1 種 {c3→c5}, 2 公里1 種 {c3→c4→c5}, 3 公里4 種{c3→c4→c3→c5},{c3→c5→c2→c5}, {c3→c5→c3→c5},{c3→c5→c4→c5}。
請注意,這些走法中可包含中途路經目的地的走法,如:上例中的{c3→c5→c2→c5}等。

Input
第一行為一個正整數m (1<m≤32),代表城市的個數;即地圖上有{c1, c2, …,
cm}共m 個城市。
接下來的m 行代表相連矩陣中每一行的內容。例如:相連矩陣中的第i 行
第j 列的位置代表ci 與cj 兩城市之間有無直接道路相通,其中0 表示兩城市無直
接道路相通,1 表示兩城市間有一個1 公里的道路連接。
接下來三行依序為三個正整數i, j, N (i ≠ j, 1 ≤ i, j ≤ m; 1 ≤ N ≤ 50),表示由城
市ci 到另一個城市cj 最多不超過N 公里。
Output
輸出一整數,表示由城市ci 到另一個城市cj 最多不超過N 公里(含N 公里)
的走法有幾種。答案保證不會超過231 − 1。
Sample Input
5
01000
10001
00011
00101
01110
3
5
3
7
0101000
1011000
0100000
1100110
0001010
0001101
0000010
1
7
5
Sample Output
6
11
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (100%): 10.0s , <1M
Hint :
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出處:
94學年度全國資訊學科能力競賽


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