b419. 公平的硬幣 - 高中生程式解題系統

內容

一天，liouzhou_101去打印店裏打印了幾張複習資料，花了4毛錢，他給了店主1張塊錢的鈔票，結果店主補了他兩枚硬幣，一個5毛錢，一個1毛錢。

在走回宿舍的途中，liouzhou_101一直在想一個問題，5毛錢的硬幣和1毛錢的硬幣哪個更公平？所謂公平，就是指將一枚硬幣拋擲1次，他正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$，反面朝上的概率也是$\frac{1}{2}$。

結果他一會去就把1毛錢的硬幣拋了1000次，記下來有531次正面朝上。然後他突然說道：“這硬幣不公平！！！”

真的不公平嗎？他希望你計算一下出現這種情況的概率。

輸入說明

有多筆測資（約1000組），每筆測資占一行，一共三個整數$n,a,b$，其中$0\leq a\leq b\leq n\leq 10^9$。

輸出說明

對每筆測資，輸出一個公平的硬幣擲$n$次，正面朝上的次數$X$在$a$和$b$之間（含）的概率，即$P(a\leq X\leq b)$，保留至小數點后4位。

範例輸入 #1

10 5 5
20 6 8
100 40 60
1000 531 531
5000 2345 2456

範例輸出 #1

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
公開測資點#0 (100%): 10.0s , <1M

提示：

我們知道，擲了$n$次公平的硬幣之後，正面朝上的次數$X$服從二項分佈，即$X\sim b(n,\frac{1}{2})$，用概率的形式表示，就是
\[P(X=k)=\binom{n}{k}\left(\frac{1}{2}\right)^n\]

如果很不幸，測資有誤，則煩請告知。

感謝morris1028指正測資！

標籤:

概率論

出處:

[管理者： liouzhou_101 (王启圣) ]

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