我們發現梯度彷彿輪廓，但是不太清晰。試著把它變清晰。

複習一下梯度，數學式子如下：

∇_XR(x,y) = R(x+1,y) - R(x,y)　　（橫向相減：右邊減自己）
∇_YR(x,y) = R(x,y+1) - R(x,y)　　（直向相減：下邊減自己）

只有右邊減自己。左邊漏掉了？因此我們補上自己減左邊的差值：

S_XR(x,y) = ( R(x+1,y) - R(x,y) ) + ( R(x,y) - R(x-1,y) ) = R(x+1,y) - R(x-1,y)　　（橫向相減：右邊減自己、自己減左邊的和）

右邊減自己、自己減左邊，只有一個點。然而輪廓通常是一條線。因此納入上面像素和下面像素，三點連線，疊加差距，凸顯輪廓。

S_XR(x,y) = ( R(x+1,y-1) - R(x-1,y-1) ) + ( R(x+1,y) - R(x-1,y) ) + ( R(x+1,y+1) - R(x-1,y+1) )　　（橫向相減，上中下三個像素的結果總和）

我們明明是算中間像素的橫向差距，卻把上面像素和下面像素的差距也加進來，使得中間像素的差距不明顯。因此中間像素的差距乘以二，弄得明顯一點：

S_XR(x,y) = ( R(x+1,y-1) - R(x-1,y-1) ) + 2 * ( R(x+1,y) - R(x-1,y) ) + ( R(x+1,y+1) - R(x-1,y+1) )　　（中間像素的結果先乘以二）

式子很難讀。提取係數，寫成二維矩陣，方便閱讀：



計算很直覺。二維矩陣中心對準像素，點對點相乘，再相加，得到計算結果。超出圖片邊界的部分，想像成像素複製延伸。



這就是有名的 Sobel operator。雖然是憑感覺瞎掰的，但是好算、合用。大家都喜歡。

接著累計兩個方向的變化程度。寫成數學式子就是：

sqrt((S_XR)² + (S_YR)²)

不過sqrt有精確度問題、運算時間也很長，所以大家都改用：

|S_XR| + |S_YR|

再將數值調整成符合RGB範圍。（應該除以多少呢？自己推理吧。）最後求出這麼一張圖片：



請你也求出這麼一張圖片。