b996: NOIP2016 Day1.3.换教室
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最近更新 : 2017-02-21 11:53

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对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。

在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上。在第i (1 <= i <= n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。

在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。

由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率是互相独立的。

学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以 不用完 这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。

因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。

牛牛所在的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以 双向通行 的。由于道路的长度和拥堵程度不同,通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i (1<= i <= n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一条耗费体力最少的 路径 前往下一节课的教室。

现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的 期望值 最小,请你帮他求出这个最小值。

Input

第一行四个整数n, m, v, e。n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量。

第二行n个正整数,第i (1 <= i<= n)个正整数表示ci,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;保证1 <= Ci <= v。

第三行n个正整数,第i (1<=i<=n)个正整数表示di,即第i个时间段另一间上同样课程的教室;保证1<=di<=v。

第四行n个实数,第i (1<=i<=n)个实数表示ki,即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0 <= ki <= 1。

接下来e行,每行三个正整数aj,bj,wj,表示有一条双向道路连接教室aj,bj,通过这条道路需要耗费的体力值是wj;保证1 <= aj, bj <= v, 1 <= wj <= 100。

保证 1 <= n <= 2000,0 <= m <= 2000, 1 <= v <= 300, 0 <= e <= 90000。

保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。

保证输入的实数最多包含3位小数。

Output

输出一行,包含一个实数,四舍五入精确到小数点后 恰好2位 ,表示答案。你的输出必须和标准输出 完全一样 才算正确。

测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4 x 10^-3。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)

Sample Input
3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1
Sample Output
2.80
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#1 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#2 (4%): 1.0s , <1K
公開 測資點#3 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#4 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#5 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#6 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#7 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#8 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#9 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#10 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#11 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#12 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#13 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#14 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#15 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#16 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#17 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#18 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#19 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#20 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#21 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#22 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#23 (4%): 1.0s , <1M
公開 測資點#24 (4%): 1.0s , <1M
Hint :

所有可行的申请方案和期望收益如下表:

申请更换教室的时间段 申请通过的时间段 出现的概率 耗费的体力值 耗费的体力值的期望
1.0 8 8.0
1 1 0.8 4 4.8
0.2 8
2 2 0.2 0 6.4
0.8 8
3 3 0.5 4 6.0
0.5 8
1、2 1、2 0.16 4 4.48
1 0.64 4
2 0.04 0
0.16 8
1、3 1、3 0.4 0 2.8
1 0.4 4
3 0.1 4
0.1 8
2、3 2、3 0.1 4 5.2
2 0.1 0
3 0.4 4
0.4 8

 

【提示】

  1. 道路中可能会有多条双向道路连接相同的两间教室。也有可能有道路两端连接的是 同一间 教室。
  2. 请注意区分n,m,v,e的意义,n 不是 教室的数量,m 不是 道路的数量。

【子任务】

测试点 n m v 特殊性质1 特殊性质2
1 1 1 300 × ×
2 2 0 20
3 1 100
4 2 300
5 3 0 20
6 1 ≤100 ×
7 2 ≤300 ×
8 10 0
9 1 20 ×
10 2 100 ×
11 10 300
12 20 0 20 ×
13 1 100 ×
14 2 300
15 20 ×
16 300 0 20 ×
17 1 100
18 2 300
19 300 ×
20 2000 0 20 ×
21 1
22 2 100
23 2000
24 300
25

特殊性质1:图上任意两点 ai,bi (aibi)间,存在一条耗费体力最少的路径只包含一条道路。

特殊性质2:对于所有的 1in,ki=1

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出處:
NOIP2016提高组Day1第三题 [管理者:
liouzhou_101 (王启圣)
]


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