c100: 00116 - Unidirectional TSP
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最近更新 : 2015-08-28 16:09

內容

給你一個由整數組成的 m*n 方陣,你必須要寫個程式,來計算出「重量」( weight ) 最小的路線。每條路線都是從第一直行的任何一格做為起點,走了若干步之後,至第 n 行(最後一行)的其中一格為終點。所謂的一步就是從第 i 行走至第 i+1 行,其中移動的時候只能走到原本的或是相鄰的一橫列(也就是走平的或是斜一格)。另外要注意的是,第一橫列和最後一橫列(第 m 列)也算是相鄰的,也可以這樣想,就是整個方陣是上下「包」起來的,看起來像一個倒著的圓柱體。總之,對於任何一格能夠走的下一步就如下圖所示:

所謂一個路徑的「重量」(weight)就是此路徑經過的 n 個格子裡,它們的整數總和。舉個例子,下面有兩個不同的5*6 方陣。(實際上你可以注意到它們的不同只在最後一列而已)

這兩個方陣的「最小重量路徑」( minimal-weight path )已經在上面分別標出來了。注意一下右邊的方陣,其利用了第一列和最後一列是相鄰的這個性質達到了最小的重量。

輸入說明

輸入裡包含多組測試資料,每組代表一個方陣。每組測試資料的第一列為2個正整數 mn (1 <= m <=10,1 <= n <= 100),依序表示這方陣有幾橫列和幾直行。而後就是 m*n 個整數,這些整數是按照「列順序」( row major order )來排列,也就是輸入裡的前 n 個數表示方陣的第一橫列,再下來的 n 個數表示第二橫列,依此類推。在輸入裡,同一列的數彼此間將會被一個以上的空白隔開。值得注意的是,這裡說的整數並不一定是正的。輸入以及計算的過程所出現的數均不會超過長整數(long)的範圍。

Sample Input中前2組測試資料所表達的方陣就是上方的2個圖,請參考。

輸出說明

對於每個方陣,你必須輸出兩列東西。第一列是「最小重量路徑」( minimal-weight path ),第二列則是其「重量」。對於第一列,你必須輸出 n 個正整數,依序表示在每一行,此路徑經過了第幾列。如果存在兩個以上的路徑其「重量」皆為最小,則輸出按照字典順序( lexicographically )最小的那一個路徑。請參考Sample Output。

範例輸入
5 6
3 4 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
3 7 2 8 6 4
5 6
3 4 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
3 7 2 1 2 3
2 2
9 10 9 10

範例輸出
1 2 3 4 4 5
16
1 2 1 5 4 5
11
1 1
19
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (100%): 1.0s , <1M
提示 :

* 中文翻譯:Lucky 貓

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出處:
UVa116


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