c529. 微分 - 高中生程式解題系統

內容

給你數學表示式，請求出式子的一次微分。

本題表示式包含：加減乘除次方、正負號、括號、自然常數 e（≈ 2.718281828459045）、自然對數（ln），以及三角函數（sin/cos/tan/cot/sec/csc）。

輸入說明

每個檔案只有一筆測資，不需要重複讀取。

每筆測資共兩行：第一行為欲求一次微分的表示式，第二行為一變數代表要對哪一個變數做微分。

表示式中不同的變數數量可能有 0 至 3 個，且只可能為 x、y、z 三種。

第二行的變數也只可能為 x、y、z 三種。

變數有可能出現在任何地方，如分母（cos(x)/sin(y)）、指數（2^sin(x)）等。

表示式的長度不會超過 1000 個字符，且不會有空白。

表示式只可能包含以下字符或字符串：
- 括號 ()
- 數字 0-9（含 . 號，如 23.09）
- 運算子 + - * / ^
- 變數 x y z
- 自然常數 e（≈ 2.718281828459045）
- 自然對數 ln
- 三角函數 sin cos tan cot sec csc

變數、自然常數、自然對數以及三角函數名稱一律為小寫字母。

輸入式子中的常數數字不會有科學記號的表示法。

運算子的優先序及結合序如下：
優先序運算子說明結合序
1 ^ 次方 右至左
2 + - 正號、負號右至左
3 * / 乘號、除號左至右
4 + - 加號、減號左至右

括號內部優先執行。

乘法符號（*）在以下情況中有可能省略：
- [右括號（含函數的情況）、變數、自然常數] 接 [左括號、數字、變數、函數、自然常數]。
- [數字] 接 [左括號、變數、函數、自然常數]。
- 舉例：
  - (5+x)*(y-7z) 變成 (5+x)(y-7z)
  - sin(5+x)*23*8.3 變成 sin(5+x)23*8.3
  - e*x*y^6*cos(x)*ln(e^x) 變成 exy^6cos(x)ln(e^x)
  - 2.5*7*x^((2.5)*(7)) 變成 2.5*7x^((2.5)(7))

特別注意次方運算的優先序：如 -4x^3 相當於 -4(x^3)，並不是 (-4x)^3；-e^23 相當於 -(e^23)，並不是(-e)^23。

特別注意次方運算的結合序為右至左：如 3x^2^3 相當於 3x^(2^3) 也相當於 3(x^(2^3))、3y^3^2^5 相當於 3y^(3^(2^5)) 也相當於 3(y^(3^(2^5)))。

特別注意因為次方優先於乘除法，如 x^3sin(50) 相當於 (x^3)sin(50) 而不是 x^(3sin(50))。

三角函數及自然對數的次方符號寫在最後面，如 sec(x^5)^2 而不是寫成 sec^2(x^5)；ln(z)^(x^2) 而不是寫成 ln^(x^2)(z)。

三角函數及自然對數一定緊跟著一組括號，如 sinx 會寫成 sin(x)、lne 會寫成 ln(e)。

為了避免混淆，指數中的正負號都會加上括號將順序區分清楚，如 x^-2.5 會寫成 x^(-2.5)、4z^+7.26 會寫成 4z^(+7.26) 或 4(z^(+7.26))。

輸出說明

每筆輸出佔一行，為一次微分後的式子。

本題為 Special Judge，檢測方法為：每一筆測資有 4 至 4 萬組不等的測試數據（如 [x=1,y=2,z=3]、[x=9.3,y=1.1,z=-0.3] 等），代入使用者輸出的一次微分式後，只要與正確解答相差小於 1.0 就算通過。所有數據都通過則該筆測資通過檢測。

本題的 Special Judge 使用 C++ 編寫，運算過程全部使用 C++ 的 double。

保證代入數據皆在正確式子的定義域中。

保證數據代入正確式子的過程及結果皆不會出現正負無限的情況。

本題三角函數的角度單位為徑度（弧度，radian）。

輸出式子的格式規則大致與輸入式子的格式相同，不過請特別注意：
- 輸出式子中的乘法符號（*）在特定情況下可以省略，是哪些情況請參閱輸入說明。
- 變數、自然常數、自然對數以及三角函數名稱必須全為小寫字母。
- 輸出式子中可以有空白，如 ln( 5y ) 或 cot ( -5.3 * x^2 ) 皆為合法輸出。
- 若輸出式子中有「以空白隔開的兩個常數數字」，則評分程式將會視為是一個數字，而不是乘法運算，如 23 78.1 會視為 2378.1。也可能導致輸出式子格式不正確，如 3.5 0.6 將視為 3.50.6，評分程式將視其為不正確的數字格式（有兩個小數點）。
- 不支援 sqrt 函數，根號的輸出請寫成 0.5 次方（若要寫成1/2，請記得加括號，如 y^(1/2)，因為次方運算優先於除法）即可。
- 三角函數及自然對數的次方符號必須寫在函數括號的後面，如 sec(x^5)^2 或 (sec(x^5))^2 皆為等效的合法輸出，但 sec^2(x^5) 不是，該輸出會得到 WA。
- 三角函數及自然對數的後面一定要有一組函數的括號，如 sin(x) 或 sin (x) 皆為合法輸出，但 sinx 及 sin x 都不是，兩者皆會得到 WA。
- 輸出式子在運算過程中出現問題（如括號匹配不正確、二元運算子 (operator) 卻只有一個運算元 (operand) 等情況）皆會得到 WA。

式子不需要化簡，只要正確即可：
- 只要括號匹配格式正確且式子等效，你想加多少對括號都可以，如 4*x+3 可以輸出成 (4*x)+3，也可以輸出成 ((((4*((x))))+3))。
- 只要式子等效，可以有像是 4x*0 或 23y*1*1*1 等多餘的輸出，如 4x^3 可以輸出成 (4*x^(4-1)*1)。

範例輸入 #1

(3x^34)/(-0.12x^172)
x

e^x
x

3x^5-108y^(-9)
x

3x^5-108y^(-9)
y

3x^5-108y^(-9)
z

((x^(3/4))*(x^2+1)^0.5)/((3x+2)^5)
x

4sin(cos(tan(cot(sec(y)))))
y

sin(x)^cos(x^2)
x

2z^sin(2^3^2)^4
z

範例輸出 #1

3450/(x^139)

e^x

15x^4

972/(y^10)

0

(6-51x+14x^2-39x^3)/(4x^(1/4)*(2+3x)^6*(1+x^2)^0.5)

4cos(cos(tan(cot(sec(y)))))(csc(sec(y)))^2sec(y)(sec(cot(sec(y))))^2sin(tan(cot(sec(y))))tan(y)

sin(x)^cos(x^2)*(cos(x^2)cot(x)-2x*ln(sin(x))sin(x^2))

2*sin(512)^4*z^(sin(512)^4-1)

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
公開測資點#0 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#1 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#2 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#3 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#4 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#5 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#6 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#7 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#8 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#9 (1%): 3.0s , <1K
公開測資點#10 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#11 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#12 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#13 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#14 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#15 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#16 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#17 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#18 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#19 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#20 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#21 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#22 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#23 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#24 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#25 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#26 (5%): 3.0s , <1K
公開測資點#27 (5%): 3.0s , <1K

提示：

如發現測資有問題，或對本題有任何疑慮者，請盡速告知我。

前 10 組測資較為簡單，後 18 組較困難。

外國大神的實用工具：線上微分器（含詳細步驟、圖形輸出等）。

Zerojudge 限制程式碼的長度必須在 10KB 以內。

標籤:

後序運算微積分數學

出處:

Rekkursion [管理者： B0306125 (Rekkursion) ]

編號	身分	題目	主題	人氣	發表日期
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優先序	運算子	說明	結合序
1	^	次方	右至左
2	+ -	正號、負號	右至左
3	* /	乘號、除號	左至右
4	+ -	加號、減號	左至右