e336: NOIP2018 Day2.2.填数游戏
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最近更新 : 2019-07-22 16:22

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小 D 特别喜欢玩游戏。这一天,他在玩一款填数游戏。

这个填数游戏的棋盘是一个 n×m 的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字(数字 0 或者数字 1),填数时需要满足一些限制。下面我们来具体描述这些限制。

为了方便描述,我们先给出一些定义:

  • 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子,即 (x,y),其中,x 为行坐标,y 为列坐标。(注意:行列坐标均从 0 开始编号);
  • 合法路径 P:一条路径是合法的当且仅当:
    1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子 (0,0) 出发,到矩形的右下角格子 (n−1,m−1) 结束;
    2. 在这条路径中,每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子,或者从当前格子移动到下面与它相邻的格子。

例如:在下面这个矩形中,只有两条路径是合法的,它们分别是 P1:(0,0)→(0,1)→(1,1), P2:(0,0)→(1,0)→(1,1)

game.png

对于一条合法的路径 P,我们可以用一个字符串 w(P) 来表示,该字符串的长度为 n+m−2,其中只包含字符 R 或者字符 D,第 i 个字符记录了路径 P 中第 i 步的移动方法,R表示移动到当前格子右边与它相邻的格子,D 表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。例如,上图中对于路径 P1,有 w(P1)=‘‘RD";而对于另一条路径 P2,有 w(P2)=‘‘DR"

同时,将每条合法路径 P 经过的每个格子上填入的数字依次连接后,会得到一个长度为 n+m−1 的 01 字符串,记为 s(P)。例如,如果我们在格子 (0,0) 和 (1,0) 上填入数字 0,在格子 (0,1) 和 (1,1) 上填入数字 1(见上图红色数字)。那么对于路径 P1,我们可以得到 s(P1)=‘‘011",对于路径 P2,有 s(P2)=‘‘001"

游戏要求小 D 找到一种填数字 0,1 的方法,使得对于两条路径 P1,P2,如果 w(P1)>w(P2),那么必须 s(P1)≤s(P2)。我们说字符串 a 比字符串 b 小,当且仅当字符串 a 的字典序小于字符串 b 的字典序,字典序的定义详见第一题。但是仅仅是找一种方法无法满足小 D 的好奇心,小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法,也就是说,有多少种填数字的方法满组游戏的要求?

小 D 能力有限,希望你帮助他解决这个问题,即有多少种填 0,1 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大,你需要输出答案对 10^9+7 取模的结果。

Input

输入文件,包含两个正整数 n,m,由一个空格分隔,表示矩形的大小。其中 n 表示矩形表格的行数,m 表示矩形表格的列数。

Output

输出共一行,包含一个正整数,表示有多少种填 0,1 的方法能满足游戏的要求。

注意:输出答案对 10^9+7 取模的结果。

Sample Input
2 2

3 3

5 5
Sample Output
12

112

7136
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#1 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#2 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#3 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#4 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#5 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#6 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#7 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#8 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#9 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#10 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#11 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#12 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#13 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#14 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#15 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#16 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#17 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#18 (5%): 1.0s , <1K
公開 測資點#19 (5%): 1.0s , <1K
Hint :

game2.png

对于 2×2 棋盘,有上图所示的 12 种填数方法满足要求。

对于所有子任务均满足 1≤n≤8,1≤m≤10^6。

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出處:
NOIP2018提高组Day2第二题 [管理者:
liouzhou_101 (王启圣)
]


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