f975: Loki ✘ Sylvie
Tags : Loki ✘ Sylvie 向量 數學 相聚
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最近更新 : 2021-07-12 21:37

Content

Loki 和 Sylvie 遭到 TVA 追捕,突然出現很多傳送門,裡面出現了各個平行宇宙的 Loki

總共有 n 個 Loki,而且他們剛好站的點剛好形成一個正 n 邊形,編號為 0~n-1 順時針排序

編號 i 的 Loki 想要追到編號 i+k 的 Loki (若 i+k 大於等於 n,就變 i+k-n 號)

於是每個 Loki 都朝想要追到的 Loki 的方向前進

他們圍成的正 n 邊形邊長是 1m,每個 Loki 的速度是 1m/s

請問 n 個 Loki 幾秒後會到正 n 邊形的中心點

Input

每行輸入 n,k

3≤ n <500

1≤ k <n

Output

輸出幾秒後到達中點

四捨五入到小數第 2 位

Sample Input #1
3 1
3 2
4 1
4 2
4 3
5 1
6 1
7 1
8 1
10 1
20 1
50 1
100 1
200 1
87 86
94 87
89 4
8 7
Sample Output #1
0.67
0.67
1.00
0.71
1.00
1.45
2.00
2.66
3.41
5.24
20.43
126.82
506.77
2026.59
383.62
64.55
100.68
3.41
測資資訊:
記憶體限制: 64 MB
公開 測資點#0 (40%): 1.0s , <1M
公開 測資點#1 (60%): 1.0s , <1M
Hint :

若找不到解法,可搜尋 "相聚問題" (可能有點難找)

此題是由一個經典問題改編的,問題是:

有三個溜冰選手 A, B, C,分別站在一個正三角形的三個頂點上,三角形邊長為 a。
A 每時每刻都在朝 B 的方向前進;B 每時每刻都在朝 C 的方向前進;C 每時每刻都在朝 A 的方向前進,隨著時間,三人會越靠越近。
三人的速度為 v ,問三人在多久後會在三角形的中點相遇?(可以找其中兩人,看相對速度)

-------------------

40%:k=1

60%:無特別限制

Tags:
Loki ✘ Sylvie 向量 數學 相聚
出處:
第四屆簡單的小競賽 [管理者:
becaido (Caido)
]


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