f982: Gary 和 Eric 撞來撞去
Tags : 三角函數 數學 物理
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最近更新 : 2021-07-12 21:18

Content

相信大家一定有看過這個問題,就是在光滑的平面上,有兩個質點 m1,m2 (圖上用方塊表示)。

m2 以初速度朝 m1 前進,m1 會被 m2 撞到,這時 m1 會從靜止開始移動,然後撞到牆壁反彈撞 m2

過程中 m1,m2 是完全彈性碰撞 (動能和不變,動量和為定值),m1 撞到牆壁只是方向改變,速率不變

今天的兩個主人翁是 Gary 和 Eric,他們兩個感情非常好,想要做這個實驗,計算總共碰撞次數 (m1,m2間的 和 m1,牆壁間的)

Gary 當 m1,Eric 當 m2,兩人會在身上綁啞鈴以改變重量,假設過程中都符合理想狀態,且兩人間的重力、靜電力... 可忽略

他們發現一件事情,就是當 m1=1, m2=1 時,他們會撞 3 次;當 m2 改成 100 時,會撞 31 次;當 m2 改成 10000 時,會撞 314 次;當 m2 改成 1000000 時,會撞 3141 次;m2 每增加 100 倍,碰撞次數就會多出現 1 位圓周率的數字。

不過他們今天想要發展更進一步的關係,就是 m1,m2 不限於 1 和 100 的次方

但是他們沒有時間,他們有更緊急的事情要做,所以請你幫他們模擬

Input

每行有兩整數 m1,m2 (1≤ m1,m2 <2^63)

Output

輸出總共碰撞次數

Sample Input #1
1 10
10 1
1 100
1 1000
1 10000
99 456
12 345
678 90
1 1
1 2147483647
2147483647 1
2346232364 628348267867
Sample Output #1
10
2
31
99
314
7
17
2
3
145584
2
51
測資資訊:
記憶體限制: 64 MB
公開 測資點#0 (1%): 1.0s , <1M
公開 測資點#1 (99%): 1.0s , <1M
Hint :

不要直接講公式,不然 Gary 會很傷心

----------------------------

1%:m1,m2=100^n ( n 為非負整數 )

99%:無特別限制

Tags:
三角函數 數學 物理
出處:
第四屆簡單的小競賽 [管理者:
becaido (Caido)
]


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