相信大家一定有看過這個問題,就是在光滑的平面上,有兩個質點 m1,m2 (圖上用方塊表示)。
m2 以初速度朝 m1 前進,m1 會被 m2 撞到,這時 m1 會從靜止開始移動,然後撞到牆壁反彈撞 m2
過程中 m1,m2 是完全彈性碰撞 (動能和不變,動量和為定值),m1 撞到牆壁只是方向改變,速率不變
今天的兩個主人翁是 Gary 和 Eric,他們兩個感情非常好,想要做這個實驗,計算總共碰撞次數 (m1,m2間的 和 m1,牆壁間的)
Gary 當 m1,Eric 當 m2,兩人會在身上綁啞鈴以改變重量,假設過程中都符合理想狀態,且兩人間的重力、靜電力... 可忽略
他們發現一件事情,就是當 m1=1, m2=1 時,他們會撞 3 次;當 m2 改成 100 時,會撞 31 次;當 m2 改成 10000 時,會撞 314 次;當 m2 改成 1000000 時,會撞 3141 次;m2 每增加 100 倍,碰撞次數就會多出現 1 位圓周率的數字。
不過他們今天想要發展更進一步的關係,就是 m1,m2 不限於 1 和 100 的次方
但是他們沒有時間,他們有更緊急的事情要做,所以請你幫他們模擬
每行有兩整數 m1,m2 (1≤ m1,m2 <2^63)
輸出總共碰撞次數
1 10 10 1 1 100 1 1000 1 10000 99 456 12 345 678 90 1 1 1 2147483647 2147483647 1 2346232364 628348267867
10 2 31 99 314 7 17 2 3 145584 2 51
不要直接講公式,不然 Gary 會很傷心
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1%:m1,m2=100^n ( n 為非負整數 )
99%:無特別限制
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