彼得在天堂發現了一個神奇的盒子。它的魔力是，如果你把任何紅色氣球放進盒子裡，一小時後，它會變成 3 個紅色氣球和 1 個藍色氣球。然後在接下來的一小時內，每個紅色氣球會以同樣的方式增殖，但藍色氣球會變成 4 個藍色氣球。這種趨勢將無限期地持續下去。

以下圖表顯示了第 0、1、2 和 3 小時後氣球的排列情況。

正如你所看到的，位於單元格 (i, j)（即第 i 行和第 j 列）的紅色氣球將增殖為 3 個紅色氣球，分別位於單元格 (i ∗ 2 − 1, j ∗ 2 − 1)、(i ∗ 2 − 1, j ∗ 2)、(i ∗ 2, j ∗ 2 − 1)，以及一個藍色氣球位於單元格 (i ∗ 2, j ∗ 2)。而位於單元格 (i, j) 的藍色氣球將增殖為 4 個藍色氣球，分別位於單元格 (i ∗ 2 − 1, j ∗ 2 − 1)、(i ∗ 2 − 1, j ∗ 2)、(i ∗ 2, j ∗ 2 − 1)，以及 (i ∗ 2, j ∗ 2)。為了容納額外的氣球，每小時網格的大小都會加倍（在兩個方向上）。

在這個問題中，彼得只對紅色氣球的數量感興趣；更具體地說，他想知道從第 A 到第 B 行的所有行中，在第 K 小時後紅色氣球的總數。