r713. Resonance Layers - 高中生程式解題系統

內容

在古代的數術碑文中記載著一項神秘儀式：
每當祭司選定一個正整數，他會檢查它所有的「因子」。對每個因子，他都會按照古老規則進行兩種不同的運算，一種偏向增幅，一種偏向削減。當所有因子的增幅值與削減值互相組合後，便形成該數的「共振響應」。

完整儀式的最後一步，是從 1 一直進行到給定的上限 n，取所有數的共振響應並相加，便能得到整體的「共振階層值」。這個值據說象徵著世界的數律強度。

現在，你被賦予計算這個「共振階層值」的任務。

給定一個正整數 n。
對於 1 到 n 之間的每一個整數 k，進行下列兩種類型的因子檢查：

增幅檢查：
- 找出 k 的所有正因子。
- 對每個因子，以一種「平方型增幅規則」取得該因子的增幅值。
- 將所有因子的增幅值相加，得到「增幅總值」。
削減檢查：
- 同樣找出 k 的所有正因子。
- 但這次要使用一種稱為「莫比烏斯標記」的方式：
  - 某些因子被標記為「正加成」、
  - 某些被標記為「負加成」、
  - 某些完全不參與。
- 對於參與的因子，再根據「立方型削減規則」計算其削減值。
- 將所有具有標記的因子的削減值，以「加或減」方式合併，得到「削減總值」。

對於每一個 k，將「增幅總值 × 削減總值」得到 k 的「共振響應」。

最後，請把 所有 k = 1 到 n 的共振響應加總，並將結果對 1,000,000,007 取模後輸出。

輸入說明

一個正整數n

1 ≤ n ≤ 10^7

輸出說明

輸出整數（答案需取模 1,000,000,007）：共振階層值

範例輸入 #1

範例輸出 #1

範例輸入 #2

範例輸出 #2

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
不公開測資點#0 (10%): 2.0s , <1K
不公開測資點#1 (10%): 2.0s , <1K
不公開測資點#2 (10%): 2.0s , <1K
不公開測資點#3 (10%): 2.0s , <1K
不公開測資點#4 (10%): 2.0s , <1K
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不公開測資點#8 (10%): 2.0s , <1K
不公開測資點#9 (10%): 2.0s , <1K

提示：

標籤:

Zaim

出處:

[管理者：

chenwei98050 ... (陳維（Z）) ]

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