在一個遙遠的星系中，有一棵由 $n$ 個星球組成的神奇樹狀結構（即一棵樹），星球編號從 $1$ 到 $n$。每個星球 $i$ 上都有一個正整數 $a_i$，代表該星球蘊含的能量值。

傳說中，每當觀察者注視兩個星球之間的路徑時，路徑上所有星球的能量值會產生「星輝效應」——路徑上所有星球能量值的乘積會變成一個巨大的數字，而這個數字的「質因數分解形式」中，每個質數的出現次數決定了該路徑的「神聖度」。

具體來說，對於一條路徑 $P$，定義其神聖度為：
$$F(P)=∏p∈質數p^{min⁡(路徑上所有能量值中質數 p 的總出現次數, 1)}$$

換句話說，我們將路徑上所有能量值分解質因數後，對於每個質數 $p$，如果它至少出現一次，則在最終乘積中貢獻一個 $p$；如果它出現多次，仍然只貢獻一個 $p$。也就是說，$F(P)$ 等於路徑上所有出現過的質數的乘積（不計重複次數）。

現在有 $q$ 個觀察者，每個觀察者想要知道某兩個星球 $u_i$ 和 $v_i$ 之間唯一簡單路徑的神聖度。由於答案可能很大，請輸出答案對 $10^9+7$ 取模的結果。