答案 :

# include <iostream>
using namespace std ;

int main() {
    int input ;
    bool first = true ;

    while ( cin >> input ) {
       if ( first == false ) cout << "\n" ;
       first = false ;
       cout << input * 19600 + 1275 ;
    } // while
} // main()

理論 :

a1 = 1, n = 50, d = input

    a1 = 1
    a2 = a1 + 1 + d * 0
    a3 = a2 + 1 + d * 1
    ...
+) a50 = a49 + 1 + d * 48
-----------------------------
    a1 + a2 + ... + a50 = a1 + a2 + ... + a49 + ( 1 * 50 ) + d * ( 0 + 1 + 2 + ... + 48 )
                                   = a1 + a2 + ... + a49 + 50 + d * ( 0 + 48 )( 49 ) / 2
    a1 + a2 + ... + a49 = a1 + a2 + ... + a48 + ( 1 * 49 ) + d * ( 0 + 1 + 2 + ... + 47 )
                                   = a1 + a2 + ... + a48 + 49 + d * ( 0 + 47 )( 48 ) / 2
    ...
    a1 + a2 + a3           = a1 + a2                   + 3 + d * ( 0 + 1 )( 2 ) / 2
    a1 + a2                   = a1                           + 2 + d * ( 0 + 0 )( 1 ) / 2
+ )a1                           =                                   1
-----------------------------
    ( 1 + 2 + ... + 50 ) + sum [ d * ( 0 + i )( i + 1 ) / 2 ]
    i = 0 ~ 48
-----------------------------
    1275 + sum [ d * ( i^2 + i ) / 2 ]
    i = 0 ~ 48
-----------------------------
    1275 + d * ( 1 / 2 ) * [ sum ( i^2 ) + sum ( i ) ]
    i = 0 ~ 48
-----------------------------
    1275 + d * ( 1 / 2 ) * [ ( 1 / 6 )( 48 )( 48 + 1 )( 48 * 2 + 1 ) + ( 1 / 2 )( 48 )( 48 + 1 ) ]
= 1275 + d * ( 1 / 2 ) * ( 38024 + 1176 )
= 1275 + d * 39200 / 2
= 1275 + d * 19600