先觀察第二個分數的分母之範圍：

2-->

1/2 = 1/6 + 1/3

1/2 = 1/4 + 1/4

12-->

1/12 = 1/156 + 1/13

1/12 = 1/84 + 1/14

1/12 = 1/60 + 1/15

1/12 = 1/48 + 1/16

1/12 = 1/36 + 1/18

1/12 = 1/30 + 1/20

1/12 = 1/28 + 1/21

1/12 = 1/24 + 1/24

有沒有發現了什麼？

由例子發現其分母一定大於本身，小於等於2倍的本身。

現在問題又來了，在第二個例子發現，並不是在範圍之間的數字變成分數之後，都有另外一個分數相對應（兩分數相加等於題目要求的分數。以第二個例子12為例，1/17加一個任何分數都不會等於1/12），那要怎麼知道那些數字有那些數字沒有呢？

我們先暫時先不看這個問題，先來解決另一個對應的分數。

以這組為例：

1/12 = 1/156 + 1/13

我們如何算出156這個數字的？

沒錯！就是從(1/12-1/13)得到的。

經由化簡我們得到==>(13*12)/(13-12) =156

再看看這組：

1/12 = 1/84 + 1/14

==>(14*12)/(14-12)=84

最後再看看1/17這組

==>(17*12)/(17-12)=40.8

竟然無法整除？！

到此我們可以發現，我們的第二個問題似乎已經解開了！（餘數要等於0才有解）

1/n=1/(n+a)+1/(n+b) , a,b,n > 0

a*b == n*n