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#20591: 請各位大大指導


IanWang20061204 (詭譎)

學校 : 臺北市立建國高級中學
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d266. 退休的福利 -- me | From: [61.228.177.96] | 發表日期 : 2020-02-11 12:00

這題對python來說就是隨便寫都會過

但是如果直接寫的話只能0.4s

我發現2^0到2^n累加就是2^(n+1)-1

所以因此加速至22ms

我想請問為什麼2^0到2^n累加就是2^(n+1)-1，可以用國中三年級的數學程度來講解嗎?謝謝

 
#20595: Re:請各位大大指導


qwe821526@gmail.com (陳姵霖)

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2020-02-22 14:54:54
d266. 退休的福利 -- me | From: [114.39.23.237] | 發表日期 : 2020-02-11 15:33

我剛剛看了一下2^0到2^n好像累加是(n-1)^n

因為n=0 答案為0

你的公式算出來為1

2^0不可能為1

國三用等差級數算

a1=0

( 2^ ( (n-1)^1^n ) ) /2

=

(n-1)n

 

如果又說錯請見諒




 
#20600: Re:請各位大大指導


ohmygod0193 (2.7182818284590450907955982984...)

學校 : 國立臺灣師範大學附屬高級中學
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d266. 退休的福利 -- me | From: [114.136.142.18] | 發表日期 : 2020-02-11 20:22

我剛剛看了一下2^0到2^n好像累加是(n-1)^n

因為n=0 答案為0

你的公式算出來為1

2^0不可能為1

國三用等差級數算

a1=0

( 2^ ( (n-1)^1^n ) ) /2

=

(n-1)n

 

如果又說錯請見諒


其實是2^0+...+2^(n-1)

任何數(除了0)^0=1

而且這是等比級數，不是等差

公式:a1(1-r^n)/(1-r) ;a1為首項，r為公比;n為項數




 
#20603: Re:請各位大大指導


IanWang20061204 (詭譎)

學校 : 臺北市立建國高級中學
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d266. 退休的福利 -- me | From: [61.228.177.96] | 發表日期 : 2020-02-11 20:46

我剛剛看了一下2^0到2^n好像累加是(n-1)^n

因為n=0 答案為0

你的公式算出來為1

2^0不可能為1

國三用等差級數算

a1=0

( 2^ ( (n-1)^1^n ) ) /2

=

(n-1)n

 

如果又說錯請見諒


其實是2^0+...+2^(n-1)

任何數(除了0)^0=1

而且這是等比級數，不是等差

公式:a1(1-r^n)/(1-r) ;a1為首項，r為公比;n為項數



謝謝




 
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