假設輸入的函數為f(x)，f(x)在x的切線斜率為g(x)的話，會出現以下四種情況。

1. f(x) == 0 && g(x) == 0 

這樣代表f(x)對應的y值為0 (也就是說在x軸上) ，且在這點的切線斜率是０，這樣代表切線和ｘ軸重疊，也就代表這隻鳥可以在赤道的任何地方睡覺。

2. f(x) == 0 && g(x) != 0

這樣代表切點在ｘ軸上，可是斜率不為零，故切線和ｘ軸的交點即為(x, 0)，那因為題目給的切點x座標值為a，也就是說切點是(a, 0)。

3. f(x) != 0 && g(x) == 0

這樣代表切點不在ｘ軸上，可是斜率為零，代表切線永遠不會和ｘ軸有交點，也就代表這隻鳥不能睡覺。

4. f(x) != 0 && g(x) != 0

這樣代表切點雖然不在ｘ軸上，但是斜率不為零，代表切線和ｘ軸必有一交點。

那假設切點為(a, f(a))，斜率為g(a)，由點斜式我們可以知道切線方程式g(a)*(x-a) = y-f(a)

那我們想知道切線和ｘ軸(y = 0)的交點(x, 0)，可以由上面的方程式得知。

帶入y=0 

g(a)*(x-a) = -f(a)

-f(a)/g(a) = x-a

-f(a)/g(a)+a = x

所以鳥可以睡覺的地方就是(-f(a)/g(a)+a, 0)