令山坡向上和向下方別為矩陣(一個點，而非一格是一個空間)裡的向右和向下。因為山坡不可低於地平線，所以向下的次數必小於等於向上，等同於把矩陣所有滿足r=c的[r][c]連成一條線，只有直線右上半部(r<=c)是可以走的。和最常見的走捷徑問題一樣，因為到達每一點的方法皆是從該點左邊或上面那點，所以每點的方法數等於上面那點的方法數和左邊那點的方法數相加，前幾點的方法數如圖中所示。因最後會回到地平線(r=c)，所求方法數便是直線r=c上的點的方法數。