解答

def can_traverse_all_bridges(n, m, bridges): from collections import defaultdict # 計算每個頂點的度數 degree = defaultdict(int) for a, b in bridges: degree[a] += 1 degree[b] += 1 # 計算奇頂點的數量 odd_count = sum(1 for d in degree.values() if d % 2 != 0) # 如果奇頂點的數量超過兩個，返回NO，否則返回YES return "NO" if odd_count > 2 else "YES" # 讀取輸入 import sys input = sys.stdin.read data = input().split() n = int(data[0]) m = int(data[1]) bridges = [] index = 2 for _ in range(m): a = int(data[index]) b = int(data[index + 1]) bridges.append((a, b)) index += 2 # 輸出結果 print(can_traverse_all_bridges(n, m, bridges))

思路

柯尼斯堡七橋問題

問題描述

歐拉的解法

1. 將橋和地區抽象為圖論中的邊和頂點：
   • 每一座橋視為一條邊。
   • 每一個地區視為一個頂點。
2. 判斷圖是否為一筆畫圖：
   • 如果一個圖能一筆畫成，那麼對每一個頂點，路徑中「進入」這個點的邊數等於「離開」這個點的邊數，也就是說每個頂點的度數必須是偶數。
   • 唯一的例外是起點和終點，它們可以有奇數個邊，但最多只能有兩個奇頂點。
3. 判定法則：
   • 如果圖中存在超過兩個的奇頂點，那麼滿足要求的路線便不存在。
   • 如果圖中最多只有兩個奇頂點，那麼可以找到一條路徑，遍歷所有的邊而不重複。

輸入輸出說明

輸入

• 第一行包含兩個整數 𝑛 和 𝑚，分別代表地區的數量和橋的數量。
• 接下來的 𝑚 行，每行包含兩個整數 𝑎 和 𝑏，代表連接 𝑎 和 𝑏 兩個地區的一座橋。

輸出

• 如果可以在不重複走任何一座橋的情況下，遍歷所有的橋，輸出「YES」。
• 否則，輸出「NO」。

• 解決方法

  
  
  根據歐拉的解法，我們可以通過以下步驟來解決這個問題：
  
  
  1. 計算每個頂點的度數。
  2. 判斷圖中奇頂點的數量。
  3. 如果奇頂點的數量超過兩個，輸出「NO」；否則輸出「YES」。