#40808: 解答 python
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(CIOU-HE-CHEN)
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2024-06-14 11:55:43
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解答 import sys def max_regions(n): return (n**3 + 5*n + 6) // 6 def main(): input = sys.stdin.read().strip() numbers = list(map(int, input.split())) for n in numbers: print(max_regions(n)) if __name__ == "__main__": main() |
| 要解決這個問題，我們需要了解一個公式，它能夠計算 n 個平面最多可以將空間切成的區域數。這個公式是： \[ R(n) = \frac{n^3 + 5n + 6}{6} \] 這個公式的推導過程如下： 1. 當 \( n = 0 \) 時，空間只有一個區域。 2. 每增加一個平面，它將與之前的所有平面相交，並且每次相交都會增加新的區域。 3. 這個公式考慮了所有可能的相交情況，並計算出最多的區域數。 ### 輸入輸出格式 **輸入**: 若干行直到 EOF 為止。每一行包含一個正整數 \( n \)。 **輸出**: 針對每一個 \( n \) 輸出切割出的區域數。 ### 範例 **輸入**: ``` 1 2 ``` **輸出**: ``` 2 4 ``` ### 解決方案 以下是解決這個問題的 Python 程式碼： ```python import sys def max_regions(n): return (n**3 + 5*n + 6) // 6 def main(): input = sys.stdin.read().strip() numbers = list(map(int, input.split())) for n in numbers: print(max_regions(n)) if __name__ == "__main__": main() ``` ### 程式碼解釋 1. **`max_regions` 函數**: 計算 \( n \) 個平面最多可以將空間切成的區域數。 - 使用公式 \( R(n) = \frac{n^3 + 5n + 6}{6} \)。 2. **`main` 函數**: 讀取輸入，解析每一個 \( n \) 並調用 `max_regions` 函數獲取結果。 - 使用 `sys.stdin.read` 讀取所有輸入，然後將其分割並轉換為整數列表。 - 對於每一個 \( n \)，計算並輸出結果。 ### 測試 你可以將這段程式碼保存到一個 Python 檔案中，然後通過以下方式進行測試： ```bash echo -e "1\n2" | python script.py ``` 這樣可以確保程式能正確處理並輸出結果。如果還有其他問題或需要進一步的幫助，請告訴我！ |
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