直接說結論: 任意等腰直角三角形，三角形內任意點P到兩條底邊的距離和一定小於底邊的長度

下面的圖形我都是用 GroGebra 畫的(連結)

如果把天譴中心視為原點，並把圖形放到座標平面上，可以看到範圍是長這樣子的
(範圍=5)

如果我們只看其中一個象限...

就會變成一個等腰直角三角形，三個頂點分別為 ABO，且 O 為直角

在三角形ABO內任意位置標上 P ，表示首都的位置(在天譴範圍內)

把輔助線畫一畫......
我順便把格子去掉了，懂意思就好

PC 垂直於 OA，PD 垂直於 OB

計算三角形面積公式，可得不等式:

其中 OA = OB，化簡到最後就是:

註: 當 P 在線段AB上時，PC+PD=OA

這就是證明的完整過程

現在回頭看第一張圖

如果我們把中心點不當成原點(0, 0)了，而是當成天譴的中心點

只需要計算首都與兩條對稱軸的距離，與天譴距離的關係，就可以判斷首都是否會被波及

提醒一下 python 如果要用公式解的話，最後一筆測資很可怕，記得用 I/O 輸入、輸出
我直接用 print() 會吃 TLE......

用法是導入 sys 的 stdin 和 stdout，分別代表輸入和輸出

用 stdin 在讀取資料可以用

• stdin.readline - 讀取一行，到換行符 \n 為止，和 input() 的行為相似
• next(stdin) - 讀取一行，到換行符 \n 為止，和 input() 的行為相似
• 對 stdin 做 for 循環，如: for line in stdin: ，效果和上面一樣，但是會不斷讀取到 EOF 為止

需要注意用 stdin 時不會忽略換行符 \n ，所以要記得 rstrip() 處理掉

stdout 主要就用 stdout.write()

括號裡面只能放字串，且不會自動換行，所以你要自己處理一下格式，例如:

stdout.write(f"answer\n")

麻煩歸麻煩，但效率會高一些，底層原理是用記憶體空間換執行效率，當輸出的資料比較多時， stdout.write() 會比 print() 占用比較多的記憶體空間

LaTeX 死圖了......氣死......

這邊重新補上，用站內的圖床應該可以吧(?

計算三角形面積公式，可得不等式:

其中 OA = OB，化簡到最後就是: