想法:

對於a尚未填數字的一個區間[i, j) 剩餘的差值們(就是題目給的那坨數字) 當中最大差值d只可能有兩種狀況:

1. d是與末項的差值(d = a[n-1] - a[i]) 故將 d 填在此區間的左側(a[i] = a[n-1] - d) 並縮減區間(i += 1)

2. d是與首項的差值(d = a[j-1] - a[0]) 故將 d 填在此區間的右側(a[j-1] = a[0] + d) 並縮減區間(j -= 1)

填入以後 需要檢查與已經填好的數字[0, i) U [j, n) 的差值是否相符

遞迴地重複上述動作 直到區間為空
解只會有兩個 只要找到其中一個答案 另外一個可輕易推出來

Python code

解只會有兩個是錯的，以下是一個反例：
0 1 2 6 8 11
0 1 6 7 9 11
0 2 4 5 10 11
0 3 5 9 10 11

這 4 個數列任兩個數的差的絕對值的多重集是一模一樣的。

但多數人可能還是會猜測「字典序最小的解和字典序最大的解必滿足字典序最小的解的第 i 項和字典序最大的解的倒數第 i 項之和為定值」，對於這件事我不知道有沒有反例  Q_Q

想法:

對於a尚未填數字的一個區間[i, j) 剩餘的差值們(就是題目給的那坨數字) 當中最大差值d只可能有兩種狀況:

1. d是與末項的差值(d = a[n-1] - a[i]) 故將 d 填在此區間的左側(a[i] = a[n-1] - d) 並縮減區間(i += 1)

2. d是與首項的差值(d = a[j-1] - a[0]) 故將 d 填在此區間的右側(a[j-1] = a[0] + d) 並縮減區間(j -= 1)

填入以後 需要檢查與已經填好的數字[0, i) U [j, n) 的差值是否相符

遞迴地重複上述動作 直到區間為空
解只會有兩個 只要找到其中一個答案 另外一個可輕易推出來

Python code

解只會有兩個是錯的，以下是一個反例：
0 1 2 6 8 11
0 1 6 7 9 11
0 2 4 5 10 11
0 3 5 9 10 11

這 4 個數列任兩個數的差的絕對值的多重集是一模一樣的。

但多數人可能還是會猜測「字典序最小的解和字典序最大的解必滿足字典序最小的解的第 i 項和字典序最大的解的倒數第 i 項之和為定值」，對於這件事我不知道有沒有反例  Q_Q

對我太笨qwq 可能會有多個解
最後這個 可以看皮皮大佬的證明