以範例的第一組測資為例

input
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43 19

output
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[2;3,1,4]

第 1 步：初步處理 - 取整數位的值

這部份很簡單，國小有畢業的話應該都能做，就是把假分數變成帶分數而已

把 $\frac{43}{19}$ 變成這種形式 $3\frac{5}{19}$ 

這個步驟的主要目的有二

• 先把整數位拿出來，因為整數位的後面要需要刻意用分號與其他數字隔開
• 讓分子必定小於分母(真分數)，利於後續運算

如果原本的數字本來就是真分數，那整數位補 0 就好

第 2 步：讓分數的分子變成 1

且先不論轉換過後到底是不是整數，先別在乎那個

我們要把像這樣的分數 $\frac{5}{19}$

改成這種形式 $\frac{1}{\frac{19}{5}}$ ，其實就是分母和分子同除以分子的值

此後我們便不在乎那個分子的 1 了，只需要專注在分母的 $\frac{19}{5}$ 即可

第 3 步：回到第 1 步

對，就是回到第 1 步，把假分數轉換成帶分數，把整數位存起來，得到新的分數，像這樣

$3+\frac{1}{3+\frac{4}{5}}$

持續循環此步驟即可

那什麼時候停呢?

當這個分數最後會變成 $\frac{1}{n}$ 的形式時停止循環(或遞迴)

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現在用上面的步驟處理題目的 $\frac{43}{19}$

先把整數位拿出來

$3+\frac{5}{19}$

把分子變成 1，順便再把整數位拿出來

$3+ \frac{1}{3 + \frac{4}{5} $

重複一樣的步驟

$3+ \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{4}} $

最後的分子還沒處理就已經是 1 了，停止計算，答案就是 $3+ \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{4}} $

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參考答案: gist (python)

看來我還需要再練練 LaTeX......

重寫一次

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先把整數位拿出來

$3+\frac{5}{19}$

把分子變成 1，順便再把整數位拿出來

$3+\frac{1}{3+\frac{4}{5}}$

重複一樣的步驟

$\text{Extra close brace or missing open brace}$

最後的分子還沒處理就已經是 1 了，停止計算，答案就是 $3+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{4}}}$

Rrrrrr不管了反正最後兩個數字是一樣的，你們懂意思就好

然後我發現我還算錯數字， 43 除以 19 的整數應該是 2 才對