2303

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解法過程:

https://youtu.be/Gdch-1x5MTU?si=0Ddy42cv0Sgc1ojW

詳細說明:

設k=sqrt(n+1)

k^2=n+1

n=k^2-1=(k-1)*(k+1)

k-1會有2個假設:

    (1)假設k-1為第2個因數

    則k為第3個因數

    得到k^2=k^2-1,k無解,不合要求

    (2)假設k-1為第3個因數

    則n的因數有6個:1,?,k-1,k+1,?,k^2-1

    n會有2個假設:

        (2-1)假設n=a^5

        則a^3-a^2=2,a無正整數解,不合要求

        (2-2)假設n=a^2*b

        則n的因數必有a^2跟b這2個,不會出現a跟a*b這2個

符合要求的(a,b)為(3,7),(3,11),(5,23),(7,47),...

對應的n為63,99,575,2303,...

答案:2303