給定一個整數數列 $\color{black}{\mathbf{a} = a_1, a_2, \ldots, a_n}$。對於每個下標數列 $\color{black}{\mathbf{i} = i_1, i_2, \ldots, i_m}$，其中 $\color{black}{m\ne0}$ 且 $\color{black}{1\le i_1<i_2<\ldots<i_m\le n}$，我們定義交錯和 $\color{black}{\sigma(\mathbf{i}; \mathbf{a})}$ 為 $\color{black}{a_{i_1} - a_{i_2} + a_{i_3} - a_{i_4} + \ldots + (-1)^{m-1}a_{i_m}}$。
已知對於所有 $\color{black}{1}$ 到 $\color{black}{m-1}$ 之間的整數 $\color{black}{j}$，均有 $\color{black}{i_{j+1}-i_j \le \delta}$，請求出 $\color{black}{\sigma(\mathbf{i}; \mathbf{a})}$ 的最大值。