c184: 盈虧互補
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最近更新 : 2017-12-22 14:27

內容

畢達哥拉斯及其門徒稱 6 及 28 為完全數 (或稱為完美數),因為它們都等於其真因數的和:

6 的真因數:1、2、3 其和為 1+2+3 = 6

28 的真因數:1、2、4、7、14 其和為 1+2+4+7+14 = 28

所以,一個正整數的真因數和等於它本身時,我們就稱它為完全數!

但是「人有悲歡離合,月有陰晴圓缺,此事古難全」,完全數也一樣。2016 年 1 月所發現的第 49 個完全數已經是 44,677,235 位數了。因此絕大多數的整數不是「盈數」就是「虧數」。

盈數:真因數和大於整數本身。例如 12 的真因數和 1+2+3+4+6 = 16,大於 12 本身。

虧數:真因數和小於整數本身。例如 15 的真因數和 1+3+5 = 9,小於 15 本身。

雖然大多數的整數都不是完全數,但是如果我們可以找到一對盈數與虧數,彼此互為對方的真因數和,那麼它們就可以透過互補而成為完美。我們稱這樣的一對盈數與虧數為「友好數」。

例如:
220 的真因數和 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 的真因數和 1+2+4+71+142 = 220

畢達哥拉斯曾說:「朋友是你靈魂的倩影,要像 220 與 284 一樣親密。」

輸入說明

輸入檔中有許多行,每行有一個數字 n (2 ≤ n ≤ 1000000),n = 0 代表檔案結束,不需要對這個 0 輸出任何東西。

輸出說明

對輸入的每個數 n,如果 n 是完全數,請輸出 =n。否則請找出是否存在某個數 m,使得 n 和 m 是友好數。如果有,請輸出 m,,否則輸出 0。每個輸出都佔一行

範例輸入
6
220
12
0
範例輸出
=6
284
0
測資資訊:
記憶體限制: 512 MB
公開 測資點#0 (100%): 1.0s , <1K
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板橋高中教學題 [編輯:
snail (蝸牛)
]


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