c184. 盈虧互補
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最近更新 : 2022-12-13 14:51

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畢達哥拉斯及其門徒稱 6 及 28 為完全數 (或稱為完美數),因為它們都等於其真因數的和:

6 的真因數:1、2、3 其和為 1+2+3 = 6

28 的真因數:1、2、4、7、14 其和為 1+2+4+7+14 = 28

所以,一個正整數的真因數和等於它本身時,我們就稱它為完全數!

但是「人有悲歡離合,月有陰晴圓缺,此事古難全」,完全數也一樣。2018 年 12 月所發現的第 51 個完全數已經是 49,724,095 位數了。因此絕大多數的整數不是「盈數」就是「虧數」。

盈數:真因數和大於整數本身。例如 12 的真因數和 1+2+3+4+6 = 16,大於 12 本身。

虧數:真因數和小於整數本身。例如 15 的真因數和 1+3+5 = 9,小於 15 本身。

雖然大多數的整數都不是完全數,但是如果我們可以找到一對盈數與虧數,彼此互為對方的真因數和,那麼它們就可以透過互補而成為完美。我們稱這樣的一對盈數與虧數為「友好數」。

例如:
220 的真因數和 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 的真因數和 1+2+4+71+142 = 220

畢達哥拉斯曾說:「朋友是你靈魂的倩影,要像 220 與 284 一樣親密。」

Input

輸入只有一行,含有一個數字 𝑛 (2 ≤ 𝑛 ≤ 231-1)。

Output

如果 𝑛 是完全數,請輸出「{n} is perfect.」。否則請找出是否存在某個數 𝑚,使得 𝑛 和 𝑚 是友好數。如果有,請輸出「{n} and {m} are friends.」,否則輸出「{n} has no friends.」。請參考範例輸出,列出計算過程。由於 1 沒有任何真因數,其計算過程請直接輸出「=0」。

Sample Input #1
6
Sample Output #1
1+2+3=6
6 is perfect.
Sample Input #2
284
Sample Output #2
1+2+4+71+142=220
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284 and 220 are friends.
Sample Input #3
11
Sample Output #3
1=1
=0
11 has no friends.
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Hint :

2022-11-25 修改測資範圍及輸出格式,請依修改後題目作答,謝謝您!不重測,但歡迎已 AC 的使用者修改程式碼後重新提交。

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出處:
板橋高中教學題 [管理者: snail (蝸牛) ]

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