c184. 盈虧互補 - 高中生程式解題系統

內容

畢達哥拉斯及其門徒稱 6 及 28 為完全數 (或稱為完美數)，因為它們都等於其真因數的和：

6 的真因數：1、2、3 其和為 1+2+3 = 6

28 的真因數：1、2、4、7、14 其和為 1+2+4+7+14 = 28

所以，一個正整數的真因數和等於它本身時，我們就稱它為完全數！

但是「人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全」，完全數也一樣。2018 年 12 月所發現的第 51 個完全數已經是 49,724,095 位數了。因此絕大多數的整數不是「盈數」就是「虧數」。

盈數：真因數和大於整數本身。例如 12 的真因數和 1+2+3+4+6 = 16，大於 12 本身。

虧數：真因數和小於整數本身。例如 15 的真因數和 1+3+5 = 9，小於 15 本身。

雖然大多數的整數都不是完全數，但是如果我們可以找到一對盈數與虧數，彼此互為對方的真因數和，那麼它們就可以透過互補而成為完美。我們稱這樣的一對盈數與虧數為「友好數」。

例如：
220 的真因數和 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 的真因數和 1+2+4+71+142 = 220

畢達哥拉斯曾說：「朋友是你靈魂的倩影，要像 220 與 284 一樣親密。」

輸入說明

輸入只有一行，含有一個數字 𝑛 (2 ≤ 𝑛 ≤ 2³¹-1)。

輸出說明

如果 𝑛 是完全數，請輸出「{n} is perfect.」。否則請找出是否存在某個數 𝑚，使得 𝑛 和 𝑚 是友好數。如果有，請輸出「{n} and {m} are friends.」，否則輸出「{n} has no friends.」。請參考範例輸出，列出計算過程。由於 1 沒有任何真因數，其計算過程請直接輸出「=0」。

範例輸入 #1

範例輸出 #1

1+2+3=6
6 is perfect.

範例輸入 #2

範例輸出 #2

1+2+4+71+142=220
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284 and 220 are friends.

範例輸入 #3

範例輸出 #3

1=1
=0
11 has no friends.

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
公開測資點#0 (5%): 1.0s , <1K
公開測資點#1 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#2 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#3 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#4 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#5 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#6 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#7 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#8 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#9 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#10 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#11 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#12 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#13 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#14 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#15 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#16 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#17 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#18 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#19 (5%): 0.5s , <1K

提示：

2022-11-25 修改測資範圍及輸出格式，請依修改後題目作答，謝謝您！不重測，但歡迎已 AC 的使用者修改程式碼後重新提交。

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板橋高中教學題 [管理者： snail (蝸牛) ]

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