c456. 5. 馬拉松 - 高中生程式解題系統

內容

金氏運動公司打算舉辦一場馬拉松比賽，為了締造亮眼的完成比賽時間，金氏運動公司
打算選擇性地邀請選手參賽。分析過往的數據資料，金氏運動公司觀察到以下二個現象：

(a) 對於任何一位選手，如果愈多他的朋友參賽，則他就能跑得愈快，所以傾向於找一
群選手使得彼此互相認識的情況很多。因為認識是雙向的，如果 $P$ 認識 $Q$，則 $Q$ 認
識 $P$。所以當我們說 $P$ 認識 $Q$ 時，等同於表示 $P$、$Q$ 兩位互相認識。

(b) 如果參賽的選手當中，存在兩位選手 $P$ 和 $Q$ 彼此不認識，而且在參賽的選手當中無
法找到 $t$ 位選手 $S_1、\ldots、S_t$ ($t$ 為任意大於 $0$ 的整數)，使得 $P$ 認識 $S_1$，$S_1$ 認識
$S_2$，$\ldots$，$S_{t-1}$ 認識 $S_t$，$S_t$ 認識 $Q$，則比賽將會有嚴重的惡性競爭，所以需要避免這樣的狀況。

現在金氏運動公司手上有一份 $N$ 位選手的名單以及一份顯示這N 位選手彼此之間是否
認識的表單，現在的任務是從這 $N$ 位選手找出選手的子集合 $S = \{P_1, P_2, \ldots, P_{\left\lvert S \right\rvert}\}$，使得 $S$ 沒
有惡性競爭的狀況，而且讓以下影響因子 $F(S)$ 得到最大化，這影響因子的設計除了讓每位選
手都認識夠多的參賽者，也兼顧了不讓參賽人數過少。

$F(S) = \left\lvert S \right\rvert min_{1 \le i \le \left\lvert S \right\rvert}$，

其中 $D_i$ 表示選手 $P_i$ 所認識的人當中，有多少人在子集合 $S$ 裡面。在以下這個 $4$ 位選手的
例子中，選 $S = \{2, 3, 4\}$ 比其他的選法有更高的 $F(S)$。

輸入說明

每一組測試資料有兩列，其中第一列有兩個正整數 $N$ 和 $M (1 \le M \le N*(N-1)/2)$，
第二列有 $M$ 對正整數 $X_1 Y_1 X_2 Y_2 \ldots X_M Y_M$，代表選手 $X_i$ 認識選手 $Y_i (1 \le i \le M$ 且 $1 \le X_i \lt Y_i \le N)$。

輸出說明

對於每組測試資料，輸出最大的 $F(S)$。$F(S)$ 這數字需獨自佔一列。

範例輸入

輸入範例 1：
4 5
1 2 2 3 3 4 4 1 2 4

輸入範例 2：
4 4
1 2 2 3 3 4 2 4

輸入範例 3：
6 6
1 3 1 2 2 3 4 5 5 6 4 6

範例輸出

輸出範例 1：
8

輸出範例 2：
6

輸出範例 3：
6

測資資訊：

記憶體限制： 512 MB
公開測資點#0 (2%): 3.0s , <1K
公開測資點#1 (2%): 3.0s , <1M
公開測資點#2 (2%): 3.0s , <1K
公開測資點#3 (2%): 3.0s , <1M
公開測資點#4 (2%): 3.0s , <1K
公開測資點#5 (2%): 3.0s , <1M
公開測資點#6 (2%): 3.0s , <1M
公開測資點#7 (2%): 3.0s , <1M
公開測資點#8 (2%): 3.0s , <1M
公開測資點#9 (1%): 3.0s , <1M
公開測資點#10 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#11 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#12 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#13 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#14 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#15 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#16 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#17 (4%): 3.0s , <1M
公開測資點#18 (3%): 3.0s , <1M
公開測資點#19 (3%): 3.0s , <1M
公開測資點#20 (5%): 3.0s , <10M
公開測資點#21 (5%): 3.0s , <50M
公開測資點#22 (5%): 3.0s , <1M
公開測資點#23 (4%): 3.0s , <10M
公開測資點#24 (4%): 3.0s , <10M
公開測資點#25 (4%): 3.0s , <50M
公開測資點#26 (4%): 3.0s , <10M
公開測資點#27 (4%): 3.0s , <50M
公開測資點#28 (4%): 3.0s , <50M
公開測資點#29 (4%): 3.0s , >50M

提示：

本題共有三個子題，每一子題可有多筆測試資料：
第一子題的測試資料中 $N \le 100$，全部解出可獲19 分；
第二子題的測試資料中 $N \le 500$，全部解出可獲38 分；
第三子題的測試資料中 $N \le 5000$，全部解出可獲43 分。

標籤:

出處:

106學年度全國資訊學科能力競賽 [編輯：

icube (輸光光)

]

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