「身為一個法師，當然先升力氣啊！沒有力氣要怎麼唸咒語啊？」四千如是說。

沒錯，唸咒語施展小型魔法也是需要力氣的，而畫魔法陣施展大型魔法就更不用說了。四千最近讀了《魔法熱力學導論》，發現要施展威力為 $\color{black}{n}$ 的大爆射魔法，必須先在地上畫出 $\color{black}{n\times n}$ 的網格魔法陣，再唸特定的咒語才能完成。更精確地說，威力為 $\color{black}{n}$ 的大爆射魔法陣由 $\color{black}{n+1}$ 條水平線段與 $\color{black}{n+1}$ 條垂直線段構成，其中水平線段由 $\color{black}{\left\{\overline{(0, k), (n, k)}\right\}_{k=0}^n}$ 給出，垂直線段由 $\color{black}{\left\{\overline{(k, 0), (k, n)}\right\}_{k=0}^n}$ 給出。

怕累而不想親自動手畫魔法陣的四千，回想起以前學過的某個符文，在詠唱後地上會浮現一個正方形墨跡，而墨跡可以重疊。每次詠唱時四千可以指定正方形的左下角座標 $\color{black}{(x, y)}$ 與邊長 $\color{black}{r}$，畫出由 $\color{black}{(x, y), (x+r, y), (x+r, y+r), (x, y+r)}$ 這四個頂點形成的正方形。四千想透過多次詠唱這個符文來完成威力為 $\color{black}{n}$ 的大爆射魔法陣，但不幸的是他發現完成魔法陣的方法不只一種，符文詠唱次數也可能不同！例如當 $\color{black}{n=2}$ 時，可以依序詠唱 $\color{black}{(x, y, r) = (0, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1)}$，這樣總共需要詠唱 $\color{black}{4}$ 次符文；另外，也可以依序詠唱 $\color{black}{(x, y, r) = (0, 0, 1), (0, 0, 2), (1, 1, 1)}$，這樣總共只需要詠唱 $\color{black}{3}$ 次符文。

給定魔法陣的威力 $\color{black}{n}$，請幫怕累的四千找出一個次數最少的符文詠唱順序。注意畫完的圖形必須恰為威力為 $\color{black}{n}$ 的魔法陣，例如當 $\color{black}{n=2}$ 且 $\color{black}{(x, y, r) = (0, 0, 1), (0, 0, 2), (1, 1, 2)}$ 時，儘管魔法陣被最後的墨跡包含，仍然不是一個合法的符文詠唱。