f026. 吃外賣遊戲 - 高中生程式解題系統

內容

小爆點了 $n$ 份外賣，編號為 $1 \sim n$ 。第 $i$ 份外賣有豐富度 $a_{i}$ 、飽足度 $b_{i}$ ，小爆吃完這份外賣的飽足感會是 $a_{i}^{b_{i}}$ 。

現在有一種操作：選擇兩份不同的外賣，編號為 $i, j$ ，可選擇一個非負實數 $r$ ，使 $a_{i}$ 減去 $r$ ， $a_{j}$ 加上 $r$ ，也就是把編號 $i$ 的豐富度移一些到編號 $j$ 。但是要注意，在過程中不可使任何一份外賣的豐富度小於 $0$ 。

假設小爆可以做任意次上述操作，現在他想要讓每份外賣的飽足感相乘最大，也就是使 $\prod_{i = 1}^{n} a_{i}^{b_{i}}$ 最大。請你回答在經過操作後，飽足感乘積最大可以是多少？

輸入說明

第一行有 $t$ ，代表測資筆數。

每筆測資第一行有 $n$ ，代表小爆點了 $n$ 份外賣。

第二行有 $n$ 個 $1$ 位小數 $a_{1} \sim a_{n}$ ，代表每份外賣的豐富度。

第三行有 $n$ 個正整數 $b_{1} \sim b_{n}$ ，代表每份外賣的飽足度。

輸出說明

使用科學記號形式輸出答案，格式為 $x E y$ 。

$1 \leq x < 10$ ， $x$ 請四捨五入到小數第三位。 $y$ 為一整數。

範例輸入 #1

範例輸出 #1

1.250E2
9.000E0

測資資訊：

記憶體限制： 64 MB
公開測資點#0 (100%): 2.0s , <10M

提示：

在第一筆測試資料，只有一個 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ ，於是只能輸出 $a_{1}^{b_{1}} = 125$

在第二筆測試資料，我們可以進行一次操作，挑選編號 $1$ 和 $2$ ，使 $a_{1}$ 加一， $a_{2}$ 減一，最後 $a_{1}^{b_{1}} \times a_{2}^{b_{2}}$ 有最大值 $9$

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$100 % ：無特別限制$

標籤:

數學

出處:

第五屆簡單的小競賽 [管理者： beckzerojudge@gmail.com

becaido (Caido) ]

編號	身分	題目	主題	人氣	發表日期
44394	I_II_III_IV_ ... (?1?1)	f026	python	128	2024-12-02 17:59