f026. 吃外賣遊戲
Tags : 數學
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最近更新 : 2022-02-01 11:49

Content

小爆點了 $\color{black}{n}\ $ 份外賣,編號為 $\color{black}{1\sim n}\ $。第 $\color{black}{i}\ $ 份外賣有豐富度 $\color{black}{a_i}\ $、飽足度 $\color{black}{b_i}\ $,小爆吃完這份外賣的飽足感會是 $\color{black}{a_i^{b_i}}\ $。

現在有一種操作:選擇兩份不同的外賣,編號為 $\color{black}{i,j}\ $,可選擇一個非負實數 $\color{black}{r}\ $,使 $\color{black}{a_i}\ $ 減去 $\color{black}{r}\ $,$\color{black}{a_j}\ $ 加上 $\color{black}{r}\ $,也就是把編號 $\color{black}{i}\ $ 的豐富度移一些到編號 $\color{black}{j}\ $。但是要注意,在過程中不可使任何一份外賣的豐富度小於 $\color{black}{0}\ $。

假設小爆可以做任意次上述操作,現在他想要讓每份外賣的飽足感相乘最大,也就是使 $\color{black}{\prod_{i=1}^{n} a_i^{b_i}}\ $ 最大。請你回答在經過操作後,飽足感乘積最大可以是多少?

Input

第一行有 $\color{black}{t}\ $,代表測資筆數。

每筆測資第一行有 $\color{black}{n}\ $,代表小爆點了 $\color{black}{n}\ $ 份外賣。

第二行有 $\color{black}{n}\ $ 個 $\color{black}{1}\ $ 位小數 $\color{black}{a_1\sim a_n}\ $,代表每份外賣的豐富度。

第三行有 $\color{black}{n}\ $ 個正整數 $\color{black}{b_1\sim b_n}\ $,代表每份外賣的飽足度。

  • $\color{black}{1≤t≤10^3}\ $
  • $\color{black}{1≤n≤10^3}\ $
  • $\color{black}{0≤a_i≤10^3}\ $
  • $\color{black}{1≤b_i≤100}\ $
  • $\color{black}{\sum_{i=1}^{n}a_i>0}\ $
Output

使用科學記號形式輸出答案,格式為 $\color{black}{x\ E\ y}\ $。

$\color{black}{1≤x<10}\ $,$\color{black}{x}\ $ 請四捨五入到小數第三位。$\color{black}{y}\ $ 為一整數。

Sample Input #1
2
1
5.0
3
2
2.0 4.0
1 1
Sample Output #1
1.250E2
9.000E0
測資資訊:
記憶體限制: 64 MB
公開 測資點#0 (100%): 2.0s , <10M
Hint :

在第一筆測試資料,只有一個 $\color{black}{a_1}\ $ 和 $\color{black}{b_1}\ $,於是只能輸出 $\color{black}{a_1^{b_1} = 125}\ $

在第二筆測試資料,我們可以進行一次操作,挑選編號 $\color{black}{1}\ $ 和 $\color{black}{2}\ $,使 $\color{black}{a_1}\ $ 加一,$\color{black}{a_2}\ $ 減一,最後 $\color{black}{a_1^{b_1}\times a_2^{b_2}}\ $ 有最大值 $\color{black}{9}\ $

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$\color{black}{100\%:無特別限制}\ $

Tags:
數學
出處:
第五屆簡單的小競賽 [管理者: becaido(Caido) ]


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