f637. DF-expression - 高中生程式解題系統

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DF-express (深度優先圖像表示式) 是一個具有高度資料壓縮能力的四元樹表示法。雖然主要為二階黑白圖片所設計，但是透過位元平面 (bit-plane) 或是 3D 表示法，亦可用來壓縮灰階圖片。

本題中所處理的圖片為二階的黑白圖片，也就是每個像素非黑即白，沒有中間的灰色。圖片大小為 𝑛×𝑛，𝑛 是 2 的冪次，也就是存在某個非負整數 𝑘 使得 𝑛 = 2^𝑘。

一個 𝑛×𝑛 的黑白影像可以用下列遞迴方式編碼：

如果每一格像素都是白色，我們用0來表示；如果每一格像素都是黑色，我們用1來表示；否則，並非每一格像素都同色，先將影像均等劃分為四個邊長為 𝑛/2 的小正方形後，然後表示如下：先寫下2，之後依續接上左上、右上、左下、右下四塊的編碼。

DF Expression
一個壓縮後的影像會表示成一個由 0、1、2 組成的字串 𝑆。在這個問題中，根據字串 𝑆 以及影像尺寸 𝑛，請計算原始影像中有多少個像素是 1。

Input

測試資料有兩行，第一行是影像的 DF-expression 𝑆，是由連續的 0、1、2 組成的字串，字串長度小於 1,100,000。第二行為正整數 𝑛，1 ≤ 𝑛 ≤ 1024，代表影像的大小為 𝑛 × 𝑛，其中 𝑛 必為 2 的冪次。

Output

請輸出該影像中有多少像素是 1。

Sample Input #1

2200101020110
4

Sample Output #1

Sample Input #2

2020020100010
8

Sample Output #2

測資資訊：

記憶體限制： 64 MB
公開測資點#0 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#1 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#2 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#3 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#4 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#5 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#6 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#7 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#8 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#9 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#10 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#11 (5%): 0.5s , <1M
公開測資點#12 (5%): 1.0s , <10M
公開測資點#13 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#14 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#15 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#16 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#17 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#18 (5%): 0.5s , <1K
公開測資點#19 (5%): 0.5s , <1K

Hint ：

對每一筆測試資料的執行時間限制均為 1 秒，，依正確通過測資筆數給分。其中：
第 1 子題組 10 分：𝑛 =2。
第 2 子題組 20 分：𝑛 = 4。
第 3 子題組 70 分：1 ≤ 𝑛 ≤ 1024。

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出處:

APCS 201810 程式實作題 3 [管理者： snail (蝸牛) ]

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