這題我先用手模擬，畫累了於是乾脆打個程式，實際帶數字跑跑看，而經由推想之後得出結論，再去試著說明。

首先，如果可以由任意步數從(0,0)最後走到(0,1)，那也代表著可以從(0,0)走到(1,0)，而要走到棋盤上任一點都可以由這兩步組成，於是我們將問題簡化成判斷能不能從(0,0)走到(0,1)或(1,0)。

設一個二元一次不定方程式 ax+by=c  

根據貝祖等式(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%9D%E7%A5%96%E7%AD%89%E5%BC%8F)

我們知道若 gcd(a,b)|c ( gcd(a,b)整除c ) 則此方程式有整數解，反之則無。 (gcd(a,b)為a,b之最大公因數)

進而得知，若 ax+by=1 有整數解，則a,b互質。

於是假設有一隻(n,m)的馬，我們要從(0,0)走到(0,1)，沿著棋盤Y方向從0到1，也就是要求nx+my=1的整數解。由上述結論，得知若有整數解，則n與m互質。

再來，我們考慮當馬從Y座標0移動到1時，X座標是否可以回到0，我發現如果n,m同為偶數或奇數，則不管如何走，走到的點X,Y座標一定同為奇數或偶數，於是要從(0,0)走到(0,1)，n與m必須是一奇一偶。

而(0,0)走到(1,0)同理。 

這題真的是花了我許多心思，真佩服原題目出題者啊~~ 

以上我對這題的看法，似乎有點小題大作，不曉得有沒有其他更簡單易懂的想法?

而且我認為我的說明感覺不夠嚴謹，懇請高手賜教!!